L’equazione di una retta per un punto con coefficiente angolare dato

Se vogliamo trovare l’equazione di una retta passante per un punto \(P(x_P;y_P)\) dato e con pendenza cioè coefficiente angolare m dato possiamo usare la formula:

$$y-y_P = m(x-x_P)$$

Naturalmente con questa formula possiamo scrivere qualsiasi retta ad eccezione di quelle verticali (che hanno equazione del tipo \(x=k\)). Infatti per le rette verticali il coefficiente angolare non è definito.
Scrivere l'equazione della retta passante per il punto \(A(1,2)\) e con coefficiente angolare \(m=3\).
Applichiamo la formula \(y-y_P=m(x-x_P)\) sostituendo i valori dati. Otteniamo $$y-2=3(x-1) \rightarrow y=3x-1 $$
Scrivere l'equazione della retta passante per il punto \(A(1,1)\) e perpendicolare alla retta di equazione \(y=2x-4\).
Per essere perpendicolare alla retta data, la retta di cui stiamo cercando l'equazione deve avere coefficiente angolare \(m=-\frac{1}{2}\). Sostituendo nella formula \(y-y_P=m(x-x_P)\) i valori otteniamo $$y-1=-\frac{1}{2}(x-1) \rightarrow y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2} $$




  • Qual è la retta passante per il punto \((2;3)\) con coefficiente angolare \(m=7\)?
  • Qual è la retta passante per il punto \((1;2)\) e parallela alla retta passante per i punti \(A(3,5)\) e \(B(-1,2)\)?
  • Individuare l'equazione della retta passante per \(P(3;-2)\) e perpendicolare alla retta \(2x+8y-\frac 12 =0\)