Valore assoluto di un'espressione
Il
valore assoluto di un numero \(x\) è il numero stesso il
senza segno, dunque se un numero è
positivo il suo valore assoluto è lui stesso, mentre se un numero è
negativo occorre cambiargli il segno per ottenere il suo opposto (togliendo quindi il meno che ha davanti). In formule:
$$\lvert x\rvert = \begin{cases}x& \text{se \(x \geq 0\)} \\-x& \text{se \(x \lt 0\)} \end{cases}$$
Ad esempio \(\lvert -5 \rvert = -(-5) = 5\).
Allo stesso modo si può definire il valore assoluto di un'espressione più complicata seguendo quanto detto sopra e mettendo
tutta l'espressione al posto della \(x\). Ad esempio:
$$\lvert2x+6\rvert =
\begin{cases}
2x+6 & \text{se } 2x+6\ge 0 \text{, ovvero } x \gt -3 \\
-2x-6 & \text{se } 2x+6 \lt 0 \text{, ovvero } x \lt -3 \\
\end{cases}
$$