Ripasso sulle potenze

Una potenza di un numero reale non è altro che quel numero moltiplicato per se stesso tante volte quante ne indica l’esponente: $$a^n = a\cdot a \cdot a\dotsm a \: (n \: volte) $$ dove \(n \in \mathbb{N} \) è un numero naturale.
Sappiamo anche che è possibile estendere la definizione al caso in cui l’esponente sia una numero razionale: \(a^b \) con \( b\in \Bbb Q\), dove \(\Bbb Q\) è l’insieme dei numeri razionali, cioè delle frazioni \(\frac{a}{b}\) con a e b numeri interi. In questo caso dobbiamo però limitarci a considerare basi positive (\(a \in \Bbb R_+\)). Le definiamo in questo modo (ricorda che \(a^0=1\)):

$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$ $$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$$ $$con \: a\in \Bbb R_+ \: m,n\in \Bbb N \setminus{\{0\}}$$